「よく知ってる」は英語で【know it like the back my hand】
[back my hand]は「手の甲」を表します。
したがってこのフレーズは、直訳すると「自分の手の甲のようによく知ってる」という意味になります。

言われてみれば確かに、自分の身体の部位の中でも手の甲は最も目に入ってきやすいですよね。
自分の身体の一部のように熟知している、深く理解できているというのを表すのに使います。