「大盛り」は英語で【large portion】
[portion]には「分け前・1人前・部分」という意味があります。
それに[large]がつくと「大盛り」となるんです！

[Can I have a large portion,please?]と言えば「大盛りにしてください。」という意味になります！
お願いをするので[please]をつけたほうが、丁寧感が伝わりますよ。

ちなみに他の言い方で[large serving]とも言います。
[serving]も「一人分・一人前」という意味があり[portion]とほぼ同じ表現です。