「一発勝負」は英語で【go for broke】
[broke]には「一文無し」といった意味があります。
したがって、「お金を使い切って一文無しになるまでやってやる！」といったニュアンスが入るため、「一発勝負」「全力で立ち向かう」を意味するのに使われるようになりました。

似たような表現に[all or nothing（全てかゼロか）]といったものもあります。
「すべてを失う覚悟がある」ということですね…。