「shop」は日本語で【作業(して販売)する店】
「store」は日本語で【仕入れた商品を販売する店】

[shop]には「作業場」、[store]には「保管場所」という意味もあることから考えるとわかりやすいかもしれません。
たとえば、「床屋」は[barber shop]（barber storeは不自然）、「薬局」は[drug store]（drug shopは不自然）という感じ。

ちなみに、[shop]には「規模の小さい店」というイメージもあるようです。