「声が枯れた」は英語で【I've lost my voice】
はい、空欄に入るのは[lost]です。
「失う」という意味の[lose]の過去分詞です。ちなみに過去形も[lost]ですよ。

[I've lost my voice]は「自分の声を失った」という意味ですね。
「声がガラガラで自分の声じゃなくなった」というようなニュアンスでしょうか。
「声が出なくなった」という意味もあります。

[I've been coughing for a week, so I've lost my voice.]
「一週間咳が続いて、声が枯れちゃった。」